Question

20．已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．
求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）利用HL定理即可證明△ABF≌△CDE，證明AF=CE，據(jù)此即可得到AE=CF；
（2）根據(jù)△ABF≌△CDE即可證得∠A=∠C，然后利用平行線的判定定理證明．

解答 證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∴在RT△ABF和RT△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（HL）；
∴AF=CE，
即AF-EF=CE-EF
∴AE=CF；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，正確證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵．