Question

15．如圖，AB是⊙O的直徑，OD∥AC，C，D兩點(diǎn)均在⊙O上，則$\widehat{CD}$與$\widehat{BD}$有何大小關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 連結(jié)OC，如圖，先利用平行線的性質(zhì)得∠A=∠BOD，∠C=∠COD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠A，則∠BOD=∠COD，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，理由如下：
連結(jié)OC，如圖，
∵OD∥AC，
∴∠A=∠BOD，∠C=∠COD，
∵OC=OA，
∴∠C=∠A，
∴∠BOD=∠COD，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，證出∠BOD=∠COD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．