Question

6．如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)OD=x，由△AOB是等邊三角形，可求得點(diǎn)C（x，$\sqrt{3}$x）又由雙曲線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，即可求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OCD=30°，
設(shè)OD=x，則OC=2OD=2x，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x，$\sqrt{3}$x），
∵雙曲線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊上的點(diǎn)C，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)C（1，$\sqrt{3}$）．
則B的坐標(biāo)是（2，2$\sqrt{3}$）
故答案是：（2，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．