Question

20．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-4	-1	0	1	…
y	…	-2	1	-2	-7	…

（1）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
（2）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x=-4、x=0時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解；
（2）待定系數(shù)法求解可得；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：（1）∵x=-4、x=0時(shí)的函數(shù)值相等，都是-2，
∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{-4+0}{2}$=-2；

（2）將（-1，1）、（0，-2）代入y=-x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x²-4x-2；

（3）∵y=-x²-4x-2=-（x+2）²+2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y取得最大值2，
由表可知當(dāng)x=-4時(shí)y=-2，當(dāng)x=-1時(shí)y=1，
∴當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，-2＜y≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．