Question

5．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{x}{x-1}÷（{x+\frac{2x}{x-1}}）$的值，其中x=sin60°-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-x+2x}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=sin60°-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1時，原式=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．