Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，弦DF∥AC，則DF的長為5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接CD，則CD=BC，再由點D是AB的中點可知CD=BD，△BCD是等邊三角形，由∠C=90°，DF∥AC可知BC⊥DF，故點E是BC的中點，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，進而可得出結(jié)論．

解答 解：連接CD，則CD=BC，
∵點D是AB的中點，
∴CD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴△BCD是等邊三角形．
∵∠C=90°，DF∥AC，
∴BC⊥DF，
∴點E是BC的中點，
∴BC=$\frac{5}{2}$，
∴DE=$\sqrt{{CD}^{2}-{CE}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{（\frac{5}{2}）}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴DF=2DE=5$\sqrt{3}$．
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．