Question

16．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²+x-3=0的兩根，則x₁³-4x₂²+15等于-4．

Answer 1

分析 首先求出兩根之和與兩根之積，然后把x₁³-4x₂²+15轉(zhuǎn)化為3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，然后整體代入即可．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+x-3=0的兩根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∵x₁³=x₁x₁²=x₁（3-x₁）=3x₁-x₁²，
∴x₁³-4x₂²+15=3x₁-x₁²-4x₂²+15=3x₁-x₁²-x₂²-3x₂²+15=3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，
∴x₁³-4x₂²+15=-3-1-6+6=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是把x₁³-4x₂²+15轉(zhuǎn)化為3（x₁+x₂）-（x₁+x₂）²+2x₁x₂+6，此題有一定的難度．