Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一菱形OABC且∠A=120°，點(diǎn)O、B在y軸上，OA=1，現(xiàn)在把菱形向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B₁、B₂、B₃…，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，則B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1345.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此點(diǎn)B₁向右平移1344（即336×4）即可到達(dá)點(diǎn)B₂₀₁₇，根據(jù)點(diǎn)B₅的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B₂₀₁₇的坐標(biāo)．

解答 解：連接AC，如圖所示．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位．
∵2017=336×6+1，
∴點(diǎn)B₁向右平移1344（即336×4）到點(diǎn)B₂₀₁₇．
∵B₁的坐標(biāo)為（1.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1.5+1344，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（1345.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為（1345.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4個(gè)單位”是解決本題的關(guān)鍵．