Question

12．已知點(diǎn)P是第二象限角平分線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)第二象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)P（t，-t）（t＜0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到t²+（-t）²=4²，然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵P是直角坐標(biāo)系第二象限角平分線上的點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
設(shè)P（t，-t）（t＜0），
∵P到原點(diǎn)的距離是4，
∴t²+（-t）²=4²，解得t₁=-2$\sqrt{2}$，t₂=2$\sqrt{2}$（舍去），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，與圖形的現(xiàn)在，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；記住各象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．