Question

7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板繞C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時即停止轉(zhuǎn)動，則BM的長為3．

Answer 1

分析 首先可求得∠A=60°，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠A=∠A′=60°，AC=A′C，可知△ACA′為等邊三角形，接下來由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：CM=BM．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠A=∠A′=60°
∴△ABA′為等邊三角形．
∴∠ACA′=60°．
∴∠A′CB=30°．
∴∠A′CB=∠B．
∴A′C=A′B．
∵∠A′CB=30°，∠A′=60°，
∴∠CMA′=90°．
∵∠CMA′=90°，A′C=A′B，
∴CM=BM．
∴BM=$\frac{1}{2}BC\frac{1}{2}×6=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，證得∠CMA′=90°，A′C=A′B是解題的關(guān)鍵．