Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=k₁x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，則k₂的值是（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．

解答 解：∵直線y=k₁x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2，
∵S_△OBC=1，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，
∴k₂=1×3=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，難度不大．