Question

13．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度，已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°，小紅的眼睛與地面的距離CD是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距23m且位于旗桿兩側(cè)（點B，N，D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．【參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)】

Answer 1

分析 過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（23-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF的值，得出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求出則MN的長．

解答 解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（23-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（23-x），
解得x≈8.2，
∴MN=ME+EN=8.2+1.7≈10米．
答：旗桿MN的高度約為10米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．