Question

1．已知如圖，F(xiàn)為AD的中點，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{BD}{CD}$和$\frac{BF}{FE}$．

Answer 1

分析 過A作AG∥BC，交BE的延長線于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到BD=AG，BC=2AG，即可得到$\frac{BD}{CD}$的值；根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到BF=$\frac{1}{2}$BG，EF=$\frac{1}{6}$BG，即可得出$\frac{BF}{FE}$的值．

解答 解：如圖，過A作AG∥BC，交BE的延長線于G，
∵F為AD的中點，
∴$\frac{AG}{DB}$=$\frac{AF}{DF}$=1，
即BD=AG，
∵$\frac{AG}{CB}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴BC=2AG，
∴CD=BD，
∴$\frac{BD}{CD}$=1；
∵AG∥BC，
∴$\frac{GE}{BE}$=$\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}$，
∴BE=$\frac{2}{3}$BG，
又∵$\frac{GF}{BF}=\frac{AF}{DF}=1$，
∴BF=$\frac{1}{2}$BG，
∴EF=BE-BF=$\frac{2}{3}$BG-$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{6}$BG，
∴$\frac{BF}{FE}$=$\frac{\frac{1}{2}BG}{\frac{1}{6}BG}$=3．

點評 本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．