Question

17．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，BC=8．則∠A的正切值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D，則CD=10，根據(jù)圓周角定理可得：∠A=∠D，∠DBC=90°，又根據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D，則CD=10，
∵CD是直徑，
∴∠DBC=90°，
∵DC=10，BC=8，
∴BD=$\sqrt{D{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴tan∠D=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，
∵∠A=∠D，
∴∠A的正切值等于$\frac{4}{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)．注意掌握輔助線的作法．