Question

1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判斷△APQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：結(jié)論：△APQ是等邊三角形．
理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABP與△ACQ中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABP=∠ACQ}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．