Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$（x＜0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，且OB：OA：OD=6：3：2
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)kx+6≤$\frac{n}{x}$時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出OB=6，求出A、B的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=kx+6求出k，即可得出一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)C的坐標(biāo)和圖象得出答案即可．

解答 解：（1）y=kx+6，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
即OB=6，
∵OB：OA：OD=6：3：2，
∴OA=3，OD=2，
即A的坐標(biāo)為（3，0），
把A的坐標(biāo)代入y=kx+6得：k=-2，
即一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6，
把x=-2代入y=-2x+6得：y=10，
即C的坐標(biāo)為（-2，10），
把C的坐標(biāo)代入y=$\frac{n}{x}$得：n=-20，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{20}{x}$；

（2）當(dāng)kx+6≤$\frac{n}{x}$時(shí)，x的取值范圍是-2≤x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．