Question

18．“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）²+（x-60）²的值”
解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）²+（x-60）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×30=340
（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）²+（x-20）²的值
（2）若x滿足（2015-x）²+（2013-x）²=4032，求（2015-x）（2013-x）的值
（3）如圖，正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)舉例進(jìn)行解答即可；
（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）²+（2013-x）²=c²+d²=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c²+d²）-（c-d）²=4032-2²=4028，可得cd=2014，即可解答；
（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，從而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根據(jù)舉例求出a²+b²，即可求出陰影部分的面積．

解答 解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，
則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，
∴（30-x）²+（x-20）²=m²+n²=（m+n）²-2mn=（-10）²-2×（-10）=120；
（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，
則（2015-x）²+（2013-x）²=c²+d²=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，
2cd=（c²+d²）-（c-d）²=4032-2²=4028，
cd=2014，
∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．
（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，
∴DE=（x-10），DG=x-20，
∴（x-10）（x-20）=500，
設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，
∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，
∴a²+b²=（a-b）²+2ab=10²+2×500=1100，
∴陰影部分的面積為：a²+b²+2ab=1100+2×500=2100．

點(diǎn)評 本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)用．