Question

12．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．

Answer 1

分析 （1）利用線段垂直平分線的作法得出直線EF即可；
（2）利用全等三角形的判定方法SAS得出△DEO≌△BFO進(jìn)而求出即可．

解答 （1）解：如圖所示：EF即為所求；
；

（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO．
在△DEO和△BFO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{DO=BO}\\{∠DOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的作法，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．