Question

13．當(dāng)m取何值時，方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-6x-4y+4=0}\\{mx-y+3=0}\end{array}\right.$
（1）只有一個解，并求出這個解．
（2）有兩個不同的實數(shù)解．
（3）無實數(shù)解．

Answer 1

分析 先將原方程組變?yōu)殛P(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)△=0、△＞0、△＜0，分別計算m的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-6x-4y+4=0①}\\{mx-y+3=0②}\end{array}\right.$，
由①得：x=$\frac{{y}^{2}-4y+4}{6}$③，
把③代入②得：$\frac{m（{y}^{2}-4y+4）}{6}$-y+3=0，
my²-（4m+6）y+4m+18=0，
△=[-（4m+6）]²-4m（4m+18）=-24m+36，
（1）當(dāng)△=0時，方程組只有一個解，
-24m+36=0，
m=$\frac{3}{2}$，
把m=$\frac{3}{2}$代入my²-（4m+6）y+4m+18=0中得：$\frac{3}{2}{y}^{2}-12y+24=0$，
y²-8y+16=0，
y₁=y₂=4，
∴x₁=x₂=$\frac{2}{3}$，
∴當(dāng)m=$\frac{3}{2}$時，方程組只有一個解，這個解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=4}\end{array}\right.$，
（2）當(dāng)△＞0時，方程組有兩個不同的實數(shù)解，
-24m+36＞0，
m＜$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)m＜$\frac{3}{2}$時，方程組有兩個不同的實數(shù)解，
（3）當(dāng)△＜0時，方程組無實數(shù)解，
-24m+36＜0，
m＞$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)m＞$\frac{3}{2}$時，方程組無實數(shù)解．

點評 此題考查了高次方程組和一元二次方程的解的情況，熟練掌握一元二次方程的根的判別式的情況是關(guān)鍵．