Question

16．在平面直角坐標中，OA=4，OB=8，直線y=-2x+b交x軸和y軸于點D、E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{3}$，試求b的值；
（3）若$\frac{DC}{EC}$=$\frac{2}{3}$，求b的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點坐標代入即可解決問題．
（2）根據(jù)題意求出點C坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（3）想辦法用b表示點C坐標，代入直線AB的解析式即可解決問題．

解答 解：（1）∵OA=4，OB=8，
∴A（0，4），B（8，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+4．

（2）如圖，作CM⊥OB于M，CN⊥OD于N．
∵CN∥OB，CM∥OA，
∴$\frac{CN}{OB}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{CM}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{CN}{8}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{CM}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴CN=2．CM=3，
∴點C坐標為（2，3），把點C代入y=-2x+b，得3=-4+b，
∴b=7．

（3）∵直線y=-2x+b交x軸和y軸于點D、E，
∴D（0，b），E（$\frac{2}$，0），
∵CN∥OE，CM∥OD，
∴$\frac{CN}{OE}$=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{CM}{OD}$=$\frac{EC}{ED}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{CN}{\frac{2}}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{CM}$=$\frac{3}{5}$，
∴CN=$\frac{5}$，CM=$\frac{3}{5}b$，
∴C（$\frac{5}$，$\frac{3}{5}$b），把點C坐標代入y=-$\frac{1}{2}$x+4得到，$\frac{3}{5}$b=-$\frac{10}$+4，
∴b=$\frac{40}{7}$．

點評 本題考查相似綜合題，平行線分線段成比例定理、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考�？碱}型．