Question

1．甲、乙兩人同時從環(huán)形跑道上同一點出發(fā)，沿順時針方向跑步，甲的速度比乙快，過了一段時間，甲第一次追上乙，這時甲立即改變方向，以原來的速度沿逆時針方向跑去，當二人再次相遇時，乙恰好跑了6圈，求甲的速度是乙的幾倍？

Answer 1

分析 設環(huán)形跑道周長為a，甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)甲、乙兩人兩次相遇時所用的時間相等建立等量關系，然后將方程恒等變形后解方程就可解決問題．

解答 解：設環(huán)形跑道周長為a，甲的速度為x，乙的速度為y，
根據(jù)題意可得：$\frac{a}{x-y}$+$\frac{a}{x+y}$=$\frac{6a}{y}$，
∵a＞0，
∴$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$=$\frac{6}{y}$，
去分母并整理得：3x²-xy-3y²=0，
∵y＞0，
∴3•（$\frac{x}{y}$）²-$\frac{x}{y}$-3=0，
解得：$\frac{x}{y}$=$\frac{1+\sqrt{37}}{6}$或$\frac{x}{y}$=$\frac{1-\sqrt{37}}{6}$（舍負）．
答：甲的速度是乙的$\frac{1+\sqrt{37}}{6}$倍．

點評 本題考查的是有關環(huán)形跑道的問題，解決本題的關鍵是設中間元（設環(huán)形跑道周長為a），根據(jù)甲、乙兩人兩次相遇時所用的時間相等建立等量關系．