Question

3．如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，按下面的要求畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并寫出它的面積．
（1）在圖中畫出三邊長(zhǎng)分別為$\sqrt{10}$、2$\sqrt{5}$、$\sqrt{26}$的格點(diǎn)△ABC；
（2）計(jì)算△ABC的面積為7．

Answer 1

分析 （1）據(jù)直角邊長(zhǎng)是1和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是$\sqrt{10}$，直角邊長(zhǎng)是2和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2$\sqrt{5}$，直角邊長(zhǎng)是1和5的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是$\sqrt{26}$，使它們能首尾相接，可得所求三角形；
（2）利用“分割法”來求三角形的面積．

解答 解：（1）如圖：
；

（2）由（1）中的圖形知，S_△ABC=5×3-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×3=7．
故答案是：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．