Question

2．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是$\widehat{AB}$的三分之一點(diǎn)，若半徑為R，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 首先連OC、OD，根據(jù)弧相等則弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=$\frac{1}{3}$×180°=60°，則△OCD為等邊三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求陰影部分的面積的問題轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答 解：如圖，連接OC、OD．
∵AB為半圓的直徑，點(diǎn)C、D三等分半圓
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△BCD=S_△OCD，
∴S_陰影=S_扇形OCD=$\frac{60π×{R}^{2}}{360}$=$\frac{π{R}^{2}}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）以及弧與圓心角之間的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出陰影部分的面積=S_扇形OCD是解題關(guān)鍵．