Question

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6）．
（1）求直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)C（6，0）是線段OA上一丁點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)直線l上一動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△POC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）在（2）中，是否存在點(diǎn)P，使△POC的面積為$\frac{45}{4}$個(gè)平方單位？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，把A（8，0），B（0，6）代入，得出方程組，解方程組求出k、b的值即可得出直線l的解析式；
（2）由三角形的面積公式得出△POC的面積=$\frac{1}{2}$×6•y=-$\frac{9}{4}$x+18，由P為第一象限內(nèi)直線l上一動(dòng)點(diǎn)，得出0＜x＜8，；
（3）根據(jù)題意得出-$\frac{9}{4}$x+18=$\frac{45}{4}$，得出x的值，代入y=-$\frac{3}{4}$x+6，求出y的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{3}{4}$，b=6，
∴直線l的解析式為：y=-$\frac{3}{4}$x+6；
（2）根據(jù)題意得：△POC的面積=$\frac{1}{2}$×6•y=$\frac{1}{2}$×6×（-$\frac{3}{4}$x+6）=-$\frac{9}{4}$x+18，
∵P（x，y）是第一象限內(nèi)直線l上一動(dòng)點(diǎn)，
∴0＜x＜8，
∴S=-$\frac{9}{4}$x+18（0＜x＜8）；
（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，$\frac{15}{4}$）；理由如下：
當(dāng)S=$\frac{45}{4}$時(shí)，-$\frac{9}{4}$x+18=$\frac{45}{4}$，
解得：x=3，
把x=3代入y=-$\frac{3}{4}$x+6，
解得：y=$\frac{15}{4}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，$\frac{15}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形面積的計(jì)算、圖形與坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的運(yùn)用等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度；用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．