Question

10．已知：線(xiàn)段AB，BC，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

老師說(shuō)甲、乙同學(xué)的作圖都正確．
則甲的作圖依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
乙的作圖依據(jù)是：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

Answer 1

分析 對(duì)于甲同學(xué)：利用作法得到CD=AB，AD=BC，則根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形ABCD為平行四邊形，然后判定四邊形ABCD為矩形；對(duì)于乙同學(xué)：利用作法得到AM=CM，BM=DM，則根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形ABCD為平行四邊形，然后判定四邊形ABCD為矩形．

解答 解：甲的作圖依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
乙的作圖依據(jù)是：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
故答案為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定方法．