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如圖,點(diǎn)A、B、C、D都在圓上,AE⊥BD于點(diǎn)E,∠BCA=∠DAE,證明:AC是該圓的直徑.
考點(diǎn):圓周角定理
專題:證明題
分析:根據(jù)圓周角定理可以證得:△ABC和△AED中有兩個(gè)角對應(yīng)相等,即可得到∠AED=∠ABC,證得∠ABC=90°,依據(jù)90度的圓周角所對的弦是直徑即可證得.
解答:證明:∵△ABC和△AED中,∠BCA=∠DAE,∠D=∠C,
∴∠AED=∠ABC,
又∵AE⊥BD于點(diǎn)E,即∠ABC=90°,
∴∠ABC=90°,
∴AC是圓的直徑.
點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理,正確理解圓周角定理是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知B(0,0),C(2,0),畫直角坐標(biāo)系.寫出每個(gè)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo),在如圖中分別求出三個(gè)正方形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某次海上起臺風(fēng),風(fēng)源點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1,-2),臺風(fēng)通過時(shí)影響的半徑為300千米,臺風(fēng)沿西北方向運(yùn)動.如圖中A,B,C為海上三處位置,是否受臺風(fēng)影響?為什么(1個(gè)單位表示100千米)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線CD、EF相交于點(diǎn)O,OA⊥OB且OB平分∠DOE,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD;求∠BOC的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=-5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一家商場門前的臺階共高出地面1.2m,臺階被拆除后,換成供輪椅走的斜坡.根據(jù)城市規(guī)定,輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過9°.從斜坡的起點(diǎn)至樓門(斜坡的終點(diǎn))的最短的水平距離該是多少(精確到0.1m)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,下列圖形:

(1)是軸對稱圖形的是
 
,它們的對稱軸分別有
 
條;
(2)通過旋轉(zhuǎn)能完全重合的圖形是
 
,請?jiān)趫D中標(biāo)出各自的旋轉(zhuǎn)中心,它們分別至少旋轉(zhuǎn)
 
才能與原圖形重合;
(3)是中心對稱圖形的是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

多項(xiàng)式5x2-4xy+4y2+12x+36的最小值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD沿對角線BD折疊,已知長BC=8cm,寬AB=6cm,那么折疊后重合部分的面積是(  )
A、48cm2
B、24cm2
C、18.75cm2
D、18cm2

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