Question

20．如圖，△ABC中，M是BC中點，AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求MD的長．

Answer 1

分析 延長BD交AC于N，根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=DN，AM=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到DM=$\frac{1}{2}$NC，代入計算即可．

解答 解：延長BD交AC于N，
∵AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD，
∴BD=DN，AN=AB=12，
∵BM=CM，BD=DN，
∴DM=$\frac{1}{2}$NC=$\frac{1}{2}$（AC-AN）=3，
則MD的長為3．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．