Question

5．菱形的面積為32cm²，一個(gè)內(nèi)角是30°，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 24cm
• B． 28cm
• C． 30cm
• D． 32cm

Answer 1

分析 如圖，菱形ABCD的面積為32cm²，∠A=30°，作DH⊥AB，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，在Rt△ADH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，再根據(jù)菱形的面積公式得到x•$\frac{1}{2}$x=32，解得x=8，于是得到菱形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．

解答 解：如圖，菱形ABCD的面積為32cm²，∠A=30°，
作DH⊥AB，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，
在Rt△ADH中，∵∠A=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，
∵DH•AB=32，即x•$\frac{1}{2}$x=32，
∴x=8，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×8=32（cm）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．