Question

5．（1）計算：2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）⁰-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
（2）先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=0．

Answer 1

分析 （1）首先計算特殊角的三角函數值，計算0次冪、負指數次冪、去掉絕對值符號，然后進行加減計算即可；
（2）把第一個分式進行化簡，對括號內的式子通分相減，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，最后代入數值計算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-（$\sqrt{2}$-1）+4
=2-1-$\sqrt{2}$+1+4
=6-$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x+1-3}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$．
當x=0時，原式=$\frac{-1}{-2}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了實數的混合運算以及分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵．