Question

10．已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米²．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）如果要圍成面積為45米²的花圃，AB的長是多少米？

Answer 1

分析 （1）可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)墻的最大可用長度a為10米求出自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x的值即可．

解答 解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24-3x）米．
這時面積S=x（24-3x）=-3x²+24x．
∵0＜24-3x≤10，
∴$\frac{14}{3}$≤x＜8，
即自變量的取值范圍是$\frac{14}{3}$≤x＜8；

（2）由條件-3x²+24x=45化為x²-8x+15=0，
解得x₁=5，x₂=3，
∵$\frac{14}{3}$≤x＜8，
∴x=3不合題意，舍去，
即花圃的寬為5米．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．