Question

15．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

• A． △AOD是等邊三角形
• B． $\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$
• C． ∠ACB=90°
• D． OE=$\frac{1}{2}$BC

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理及垂徑定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答 解：A、∵∠B的度數(shù)不確定，∴△AOD的形狀無法確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∴OD是AC的垂直平分線，∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，故本選項(xiàng)正確；
C、∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，故本選項(xiàng)正確；
D、∵OD∥BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=$\frac{1}{2}$BC，故本選項(xiàng)正確．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．