Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．
（1）用“直尺和圓規(guī)”在BC邊上找一點(diǎn)O，使以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切，并畫出⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中所畫圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）作∠CAB的角平分線，交BC于點(diǎn)O，再以CO為半徑，O為圓心畫圓即可；
（2）連結(jié)OD，首先利用勾股定理計(jì)算出BC長，再設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求． 

（2）連結(jié)OD，則OD⊥AB，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴CB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，
由S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO，
∴$\frac{1}{2}×3×4$=$\frac{1}{2}×3•r$+$\frac{1}{2}×5•r$，
∴r=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，從而確定圓心的位置．