Question

2．已知：如圖，△ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE=CF，求證：∠EBO=∠FDO．

Answer 1

分析 連接DE、BF，由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，由已知條件得出OE=OF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，得出對(duì)邊平行BE∥DF，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接DE、BF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．