Question

15．如圖，已知BD，CE分別是△ABC的兩條中線，BD⊥CE于點(diǎn)O，且CE=6，BD=8，則△ABC的面積為32．

Answer 1

分析 首先作AF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)，分別求出BO、DO的值各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，分別求出△ACE、△BCE的面積，再把它們求和，求出△ABC的面積為多少即可．

解答 解：如圖1，作AF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，
∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴BO=8×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{16}{3}$，DO=8-$\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$，
∵AF⊥CE，BD⊥CE，
∴AF∥BD，
又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AF=2DO=2×$\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC=S_△ACE+S_△BCE
=6×$\frac{16}{3}÷2+6×\frac{16}{3}÷2$
=16+16
=32
即△ABC的面積為32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了三角形的重心的判斷和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
（2）此題還考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．