Question

18．某校師生積極為災區(qū)捐款，得知災區(qū)急需帳篷，立即到當?shù)啬硯づ裆�產(chǎn)廠家采購．該廠可提供的帳篷共有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，每頂售價160元；可供10人居住的大帳篷，每頂售價400元．學�；ㄈゾ杩�96000元，所購帳篷正好可供2300人臨時居住．
（1）求該校采購小帳篷、大帳篷各多少頂？
（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種卡車共20輛，將這批帳篷緊急運往災區(qū)，已知甲種卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷；乙種卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．要將這些帳篷一次性運往災區(qū)，有幾種運輸方案？

Answer 1

分析 （1）首先設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，列出二元一次方程組．
（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，列出不等式組解答即可．

解答 解：（1）設采購了x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷．
由題意得 $\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=2300\\}\\{160x+400y=96000}\end{array}\right.$．
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：采購了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷．

（2）設甲型卡車安排了a輛，則乙型卡車安排了（20-a）輛，則
$\left\{\begin{array}{l}{4a+12（20-a）≥100}\\{11a+7（20-a）≥200}\end{array}\right.$．
解得15≤a≤17.5
∵a為整數(shù)，
∴a=15、16、17
則乙型卡車：20-a=5、4、3
答：有3種方案：
①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛．
②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛．
③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．

點評 本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．