Question

7．如圖，延長平行四邊形ABCD的邊AD，AB．作CE⊥AB交AB的延長線于點E，作CF⊥AD交AD的延長線于點F，若CE=CF．
求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠CBE=∠CDF，根據(jù)AAS可證△CBE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CB=CD，再根據(jù)菱形的判定即可求解．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD，
在△CBE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠CDF}\\{∠CEB=∠CFD}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDF，
∴CB=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的知識點．