Question

17．（1）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．
（2）關(guān)于x的方程3x²+mx-8=0有一個(gè)根是$\frac{2}{3}$，求另一個(gè)根及m的值．

Answer 1

分析 （1）先化簡(jiǎn)原式，然后將a的值化簡(jiǎn)即可求出答案．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．

解答 解：（1）a=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{2}{a+1}$×$\frac{a+1}{a}$+$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{a+1}{a}$
=$\frac{2}{a}$+$\frac{a+2}{a（a-1）}$
=$\frac{3}{a-1}$
=$\frac{3}{\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$

（2）設(shè)另外一根為x，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：$\frac{2}{3}$x=-$\frac{8}{3}$，
∴x=-4，
∴-4+$\frac{2}{3}$=-$\frac{m}{3}$，
∴m=10

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型