Question

15．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠FDB，試問(wèn)∠3與∠4有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠5=∠6，根據(jù)∠1+∠2=180°求出∠ABD+∠FDB=180°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A=∠6，求出∠6=∠C，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出AD∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠4=∠5，∠3=∠C，即可求出答案．

解答 解：∠3=∠4，
理由是：∵DA平分∠FDB，
∴∠5=∠6，
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠ABD，∠2=∠FDB，
∴∠ABD+∠FDB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠6，
∵∠A=∠C，
∴∠6=∠C，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠C，
∵∠5=∠6，∠6=∠C，
∴∠3=∠4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．