Question

20．探究題：
（1）小明和小亮在計(jì)算這樣一道求值題：“當(dāng)a=-3時(shí)，求整式7a²-[5a-（4a-1）+4a²]-（2a²-a+1）的值．”小亮正確求得結(jié)果為7，而小明在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把a(bǔ)=-3看成a=3，但計(jì)算結(jié)果也是正確的．你能說明為什么嗎？
（2）小張買了張50元的乘車IC卡，如果他乘車的次數(shù)用m表示，則記錄他每次乘車后的余額n（元）如下表：

次數(shù)m	余額n（元）
1	50-0.8
2	50-1.6
3	50-2.4
4	50-3.2
…	…

①寫出乘車的次數(shù)m表示余額n（元）的關(guān)系式；
②利用上述關(guān)系式計(jì)算小張乘了13次車后還剩下多少元？小張最多能乘多少次車？
（3）觀察如下計(jì)算：
$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6 
 $\sqrt{16}$×$\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20；
$\sqrt{\frac{1}{121}}$×$\sqrt{36}$=$\frac{6}{11}$，$\sqrt{\frac{1}{121}×36}$=$\frac{6}{11}$
你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)按找到的規(guī)律計(jì)算：
①$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{9\frac{3}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷；
（2）①歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求關(guān)系式即可；
②令m=13求出n的值，確定出余的錢數(shù)，令n=0，求出m的值，確定出最多乘車的次數(shù)即可；
（3）寫出得出的規(guī)律，利用得出的規(guī)律確定出所求即可．

解答 解：（1）原式=7a²-5a+4a-1-4a²-2a²+a-1=a²-2，
當(dāng)a=3或-3時(shí)，原式=9-2=7；
（2）①n=50-0.8m（m≥1，且m為正整數(shù)）；
②當(dāng)m=13時(shí)，n=39.6元，
令n=0，得到50-0.8m=0，
解得：m=62.5，
取整數(shù)值為62，
則小張乘了13次車后還剩下39.6元，小張最多能乘62次車；
（3）規(guī)律為$\sqrt{a}$•$\sqrt$=$\sqrt{ab}$，
①原式=$\sqrt{5×20}$=10；
②原式=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{48}{5}}$=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．