Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于N，交直線(xiàn)BC于M．
（1）如圖1，當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠NMB=20度．
（2）如圖2，當(dāng)∠A=70°時(shí)，∠NMB=35度．
（3）如圖3，你發(fā)現(xiàn)了∠A與∠NMB有何關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°．

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=55°，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°．

（3）∠NMB=$\frac{1}{2}$∠A，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=$\frac{1}{2}$∠A．
故答案為：20，35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，求解過(guò)程類(lèi)似．