Question

15．先化簡，再求值：
$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$），其中a=2$\sqrt{\frac{10}{3}}$，b=-5$\sqrt{\frac{45}{2}}$．

Answer 1

分析 先化簡原式，然后將a與b代入即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$÷$\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$×$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{2}$
當a=2$\sqrt{\frac{10}{3}}$，b=-5$\sqrt{\frac{45}{2}}$時，
∴原式=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{\frac{10}{3}}$×（-5）×$\sqrt{\frac{45}{2}}$
=-5×$\sqrt{\frac{10}{3}×\frac{45}{2}}$
=-5×$\sqrt{5×15}$
=-25$\sqrt{3}$

點評 本題考查分式的化簡，解題的關(guān)鍵是運用分式的運算法則，以及二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．