Question

2．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$有21個整數(shù)解，則a的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜a≤1．

Answer 1

分析 首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有21個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式組，從而求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3…①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜21，
解②得：x＞2-3a，
則不等式的解集是2-3a＜x＜21，
又∵不等式組有21個整數(shù)解，
∴-1≤2-3a＜0，
解得：$\frac{2}{3}$＜a≤1．
故答案是：$\frac{2}{3}$＜a≤1．

點評 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．