Question

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，
∴BC=CD+BD=15+25=40cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{30}^{2}+{40}^{2}}$=50cm，
∴sin∠B=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{DE}{25}$=$\frac{30}{50}$，解得DE=15cm，
∴DE=CD，
∴AD是∠BAC的平分線，即∠1=∠2．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．