Question

9．連結(jié)邊長為1的正方形對邊中點(diǎn)，可將一個(gè)正方形分成四個(gè)全等的小正方形，選右下角的小正方形進(jìn)行第二次操作，又可將這個(gè)小正方形分成四個(gè)更小的小正方形，…重復(fù)這樣的操作，則2017次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A． $\frac{1}{2017}$
• B． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷
• C． （$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷
• D． 1-（$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷

Answer 1

分析 先計(jì)算出正方形的面積為1，根據(jù)題意易得第1次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$，第2次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面積為$\frac{1}{4}$的n次方，然后把n=2014代入即可得到答案．

解答 解：正方形的面積=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$，
第2次操作后右下角的小正方形面積=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）³，
…
∴第2017次操作后右下角的小正方形面積=（$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁷．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．