Question

12．已知a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的值．

Answer 1

分析 首先對a+b+c=1兩邊進行平方，然后根據a²+b²+c²=1，即可求得ac+bc+ab的值，最后對所求的式子進行通分相加，代入計算即可．

解答 解：∵a+b+c=1，
∴（a+b+c）²=1，即a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab=1，
又∵a²+b²+c²=1，
∴1+2（ac+bc+ab）=1，則ac+bc+ab=0，
∴原式=$\frac{ac+bc+ab}{abc}$=$\frac{0}{ac+bc+ab}$=0．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確根據已知條件求得ac+bc+ab的值是解決本題的關鍵．