Question

3．如圖，在?ABCD中，AD=4，AE：CD=2：3，DE與CB的延長線交于點F，求CF的長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=4，AB=DC，AB∥CD，推出△FEB∽△FDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{CF}$，代入求出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AB=DC，AB∥CD，
∵AE：CD=2：3，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{1}{3}$，
∴△FEB∽△FDC，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{BF}{CF}$，
即：$\frac{CF-4}{CF}$=$\frac{1}{3}$，
∴CF=6．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出△FEB∽△FDC．