Question

11．如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B分別是切點，點C是優(yōu)弧AB上任意一點，連結(jié)OA，OB，CA，CB，∠P=60°，則∠ACB=60度．

Answer 1

分析 由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠P=60°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=120°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
故答案為：60．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．