Question

3．觀察下面的一列數(shù)，探求規(guī)律，請接著寫出后面的3個數(shù)，說出第100個數(shù)及第2014個數(shù)分別是什么數(shù)？
（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…，第100個數(shù)為1，第2014個數(shù)為1；
（2）+1，-2，+3，-4，+5，-6，+7，-8，+9，…，第100個數(shù)為-100，第2014個數(shù)為-2014；
（3）-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，…，第100個數(shù)為$\frac{1}{100}$，第2014個數(shù)為$\frac{1}{2014}$；
（4）2，-4，-6，8，10，-12，14，-16，18，…，第100個數(shù)為-100，第2014個數(shù)為-4028．

Answer 1

分析 （1）第一個數(shù)是-1，第二個數(shù)是1，…依此類推，第奇數(shù)個數(shù)是-1，第偶數(shù)個數(shù)是1；
（2）第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是-2，以此類推，第n（奇數(shù)）是n，第n（偶數(shù)）為-n，
（3）把1看成 $\frac{1}{1}$，所有數(shù)的分子都是1，所有數(shù)的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是負數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)；
（4）數(shù)字是從2開始連續(xù)偶數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù)是負數(shù)；
由此規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…，第100個數(shù)為1，第2014個數(shù)為1；
（2）+1，-2，+3，-4，+5，-6，+7，-8，+9，…，第100個數(shù)為-100，第2014個數(shù)為-2014；
（3）-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，…，第100個數(shù)為$\frac{1}{100}$，第2014個數(shù)為$\frac{1}{2014}$；
（4）2，-4，-6，8，10，-12，14，-16，18，…，第100個數(shù)為-100，第2014個數(shù)為-4028．
故答案為：（1）-1，1，-1，1，1；
（2）+7，-8，+9，-100，-2014；
（3）-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{100}$，$\frac{1}{2014}$；
（4）14，-16，18，-100，-4028．

點評 此題主要考查學生對規(guī)律型題的掌握情況，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．