Question

16．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC=α，則tanα的值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{4\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 連結(jié)BC，根據(jù)圓周角定理由AB是半圓的直徑得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理由OD⊥AC得到AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：連結(jié)BC，如圖，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴tanα=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．