Question

18．已知（a²+b²-1）（a²+b²+6）=8，則a²+b²=2．

Answer 1

分析 設(shè)t=a²+b²（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的新方程，通過解新方程求得t即a²+b²的值．

解答 解：設(shè)t=a²+b²（t≥0），則由原方程得到：（t-1）（t+6）=8，
整理，得
（t+7）（t-2）=0，
解得t=-7（舍去）或t=2，
所以a²+b²=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．